Informatiemap BuBaO: deel 5: buitengewoon onderwijs type 7

1 De leerling kan tellen en terugtellen met eenheden, tweetallen, vijftallen en machten van tien.

in een situatie waarin op een korte tijd, grote hoeveelheden geteld worden, verschillende telprocedures gebruiken en verwoorden.

2 De leerling herkent en verwoordt de verschillende functies van natuurlijke getallen.

bij confrontatie met verschillende getallen zoals 1993, 2003 ; 18.15, 19.20 ; 03-2236032; 2010, (jaartallen, tijd, telefoonnummer, postcode) de betekenis van deze getallen herkennen en verwoorden welke hun functie is.

3 De leerling kent de betekenis van optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen, veelvoud, deler, gemeenschappelijke deler, grootste gemeenschappelijke deler, kleinste gemeenschappelijk veelvoud, procent, som, verschil, product, quotiënt en rest. Hij geeft correcte voorbeelden en verwoordt in welke situatie hij dit handig kan gebruiken.

bij de gegeven begrippen de belangrijkste achterliggende (denk)modellen beschrijven en schematisch voorstellen, bv. optellen is niet alleen "bij elkaar voegen" maar kan ook een "toename" zijn; aftrekken beschrijft "eraf nemen" maar ook soms een "aanvulling" (als het omgekeerde van een optelling).

4 De leerling herkent in voorbeelden dat breuken kunnen uitgelegd worden als : een stuk van, een verhouding, een verdeling, een deling, een vermenigvuldigingsfactor (operator), een getal (met een plaats op een getallenlijn), weergave van een kans. Hij hanteert volgende terminologie: stambreuk, teller, noemer, breukstreep, gelijknamig, gelijkwaardig.

 één op vier leerlingen draagt een bril; ik heb één kans op 2 om kruis of munt te gooien; wij hebben 3/4 van 20 genomen; 9/10 van ons lichaam bestaat uit water.

bij het voorbereiden van een fietstocht zijn er in de klas twee verschillende kaarten in omloop. Aan de hand van de schaalnotaties de verschillende elementen van de breuken vergelijken, benoemen en hun functie verwoorden.

5 De leerling kan natuurlijke getallen van maximaal 10 cijfers en kommagetallen (met 3 decimalen), eenvoudige breuken, eenvoudige procenten lezen, noteren, ordenen en op een getallenlijn plaatsen.

de bevolkingscijfers van de landen die België omringen lezen en op een getallenlijn ordenen.

in prijslijsten, reclamefolders, aankondigingen van kortingsdagen, de verschillende notatiewijzen herkennen, benoemen en ordenen. Omgekeerd, zelf een reclamefolder ontwerpen waar kortingen op verschillende wijze worden genoteerd.

6 De leerling kan volgende symbolen benoemen, noteren en hanteren : = < > + ‑ x . : / ¸ % en ( ) in bewerkingen.

bij het bespreken van de bevolkingsgegevens van België kan de leerling de legende van een blokdiagram ontcijferen (bv. wat > betekent).

7 De leerling toont aan door het geven van een paar voorbeelden uit eigen leefwereld en in eigen leermateriaal dat doorheen de geschiedenis en ook in niet-westerse culturen andere wiskundige systemen met betrekking tot getallen werden en worden beoefend.

op basis van de Romeinse cijfers op een gebouw, bij benadering aangeven vanuit welke periode het gebouw dateert.

hoe en wanneer gebruikte men een kerfstok?

Arabisch vermenigvuldigen ziet er anders uit dan bij ons.

8 De leerling leest en interpreteert gevarieerde hoeveelheidsaanduidingen.

de verkeerspolitie voert bij de school een verkeerstelling uit (aantal wagens, vrachtwagens, fietsers) op verschillende ogenblikken van de dag. Vanuit een blokdiagram worden een aantal gegevens afgelezen zoals:

• Waarvoor staat de verticale as/horizontale as?
• Wat staat er in de legende?
• Welke gegevens kunnen vanuit dit diagram vergeleken worden?
• Waarvoor kan een dergelijk blokdiagram dienen?
• Wat betekent dit voor de school?

9 De leerling gebruikt in gesprekken de geleerde symbolen, terminologie, notatiewijzen en conventies.

schriftelijk een aantal bewerkingen uitvoeren naar aanleiding van een probleem. Daarbij de volledige werkwijze verwoorden.

10 De leerling is in staat tot een onmiddellijk geven van correcte resultaten bij optellen en aftrekken tot 10, bij tafels van vermenigvuldiging tot en met de tafels van 10 en de bijhorende deeltafels.

11 De leerling heeft inzicht in de relaties tussen de bewerkingen.

aftrekken is de omgekeerde bewerking van optellen.

vermenigvuldigen is herhaald optellen.

12 De leerling ontdekt orde en regelmaat in getallenpatronen onder meer om te komen tot de kenmerken van deelbaarheid door 2, 3, 5, 9, 10 en die te kunnen toepassen.

een cijferdief heeft een cijfer meegenomen.Welk cijfer komt op de plaats van het vraagteken 4271? als het getal deelbaar is door 3?

welke zijn de volgende 2 getallen uit de reeks: 1 3 9 27 81?

13 De leerling voert opgaven uit het hoofd uit waarbij hij een doelmatige oplossingsweg kiest op basis van inzicht in de eigenschappen van bewerkingen en in de structuur van getallen :

• optellen en aftrekken tot honderd;
• optellen en aftrekken met grote getallen met eindnullen;
• vermenigvuldigen met en delen naar analogie met de tafels.

12 000 - 3 000.

80 000 + 10 000.

4 200 : 700.

14 De leerling kan, op concrete wijze de volgende eigenschappen van bewerkingen verwoorden en toepassen: van plaats wisselen, schakelen, splitsen en verdelen.

wisselen: 5x3=3x5

verdelen: 5x(5-3)=(5x5)-(5x3)

schakelen: 5+2+8=5+(2+8)=5+10

15 De leerling is in staat getallen af te ronden. De graad van nauwkeurigheid wordt bepaald door het doel van het afronden en door de context.

prijzen met 9 of 99 achteraan:
29 afronden naar 30,
199 afronden naar 200.

bij het aflezen van een kilometerteller van een fiets kan 25,72 km/u. afgerond worden naar 26 km/u, de tijden van een loopwedstrijd worden niet afgerond.

16 De leerling bepaalt de uitkomst van een berekening bij benadering.

8 x 46: de uitkomst ligt rond de 360 want 46 ligt tussen 40 en 50, 8x 40= 320, 8x 50= 400, 8 x 45 = 400.

47,5 x 8: het eerste cijfer van de uitkomst is een honderdtal, geen duizendtal, geen tiental.

17 De leerling vindt schatprocedures bij niet exact bepaalde of niet exact te bepalen gegevens.

hoe schatten we het aantal wandelaars op een wandeltocht? Auto's in een file? Mensen in een bioscoop? Betogers op een vredesbetoging? Toeschouwers op een voetbalwedstrijd?

18 De leerling kan in eenvoudige gevallen de gelijkwaardigheid tussen kommagetallen, breuken en procenten vaststellen en verduidelijken door omzettingen.

naar aanleiding van de uitreiking van de rapporten de verkregen cijfers in procenten omzetten in een breuk, een kommagetal en verwoorden wat deze cijfers betekenen. Ik behaalde 28 op 40 op mijn toets, dat is 7 op 10 (7/10) of 70%

19 De leerling kan de delers van een natuurlijk getal (≤100) vinden en van twee dergelijke getallen de (grootste) gemeenschappelijke deler(s) vinden.

opgave: zoek de delers van twee getallen, selecteer de gemeenschappelijke delers, zoek de grootste gemeenschappelijke deler.

20 De leerling vindt de veelvouden van een natuurlijk getal (≤20) en van twee dergelijke getallen het (kleinste) gemeenschappelijk veelvoud .

21 De leerling is in staat in concrete situaties (onder meer tussen grootheden) eenvoudige verhoudingen vast te stellen, te vergelijken, hun gelijkwaardigheid te beoordelen en het ontbrekend verhoudingsgetal te berekenen.

de leerlingen kunnen uit een kookboek een recept, dat bestemd is voor 4 personen, omzetten in een recept voor 2 personen.

22 De leerling maakt eenvoudige breuken gelijknamig in functie van het optellen en aftrekken van breuken of in functie van het ordenen en het vergelijken van breuken.

de kleuterafdeling mag 1/4 van de speelplaats gebruiken en de lagere school 1/2. Welk gedeelte van de speelplaats blijft er over om een schooltuintje aan te leggen?

23 De leerling kan in een zinvolle context eenvoudige breuken en kommagetallen optellen en aftrekken. In een zinvolle context kan hij eveneens een eenvoudige breuk vermenigvuldigen met een natuurlijk getal.

voor een vieruurtje op kamp werd goedkoop een bak sinaasappelen gekocht met 80 sinaasappelen in. 3/4 echter waren niet meer eetbaar. Hoeveel konden er nog opgegeten worden?

24 De leerling kent de cijferalgoritmen. Hij kan cijferend vier hoofdbewerkingen uitvoeren met natuurlijke en met kommagetallen

• optellen met max. 5 getallen: de som < 10 000 000;
• aftrektal < 10 000 000 en max.8 cijfers;
• vermenigvuldiger bestaat uit max. 3 cijfers; het product = max. 8 cijfers (2 cijfers na de komma);
• delen: deler bestaat uit max. 3 cijfers; quotiënt max. 2 cijfers na de komma.

25 De leerling maakt eenvoudige procentberekeningen met betrekking tot praktische situaties.

bij een winkelier kost een kinderfiets 150 euro. Ter gelegenheid van een eindejaarsactie geeft hij 10% korting. Hoeveel kost de fiets nu?

26 De leerling gebruikt de zakrekenmachine doelmatig voor de hoofdbewerkingen.

vlot de functies gebruiken om hoofdbewerkingen te maken, de symbolen van de zakrekenmachine herkennen; aan de hand van de uitkomst nagaan of de zakrekenmachine wel doelmatig werd gebruikt.

27 De leerling is in staat uitgevoerde bewerkingen te controleren, onder andere met de zakrekenmachine.

op regelmatige tijdstippen werden in de spaarpot van de klas sommen toegevoegd en dan weer weggenomen. Op een briefje staat dit telkens vermeld, zonder het totaal te maken. Een groep leerlingen krijgt de opdracht om uit te rekenen hoeveel het totaal bedraagt, een andere groep gebruikt de zakrekenmachine. De resultaten worden vergeleken. Klopt dit wel? Kunnen we zoveel / zo weinig bezitten? Wat kunnen we ermee kopen?

28 De leerling stelt in contexten vast welke wiskundige bewerkingen met betrekking tot getallen toepasselijk zijn en welke het meest aangewezen en economisch zijn.

vermenigvuldigen is handiger dan herhaald optellen.

in de klas zijn vele postzegels nodig om brieven te versturen naar vrienden. Hoe kan nu de kostprijs van verschillende vellen postzegels worden berekend (verschillende werkwijzen; wat is het handigst; in groep bespreken)?

29 De leerling is bereid verstandige zoekstrategieën aan te wenden die helpen bij het aanpakken van wiskundige problemen met betrekking tot getallen, meten, ruimtelijke oriëntatie en meetkunde.

een bekend kinderweekblad schrijft een wedstrijd uit voor het schrijven van een groepsverhaal met de klas. Als prijs zal het verhaal en de groepsfoto van de klas in het weekblad verschijnen. Bij de aankondiging staat dat de tekst niet meer dan 8000 woorden mag bevatten.Hoe gaan we te werk? Welke zijn onze problemen? Wat moeten we eerst oplossen? Hoe gaan we de taken verdelen? Hoe komen we te weten hoeveel bladzijden gevuld worden met 8000 woorden?

30 De leerling kent de belangrijkste grootheden en maateenheden met betrekking tot lengte, oppervlakte, inhoud, gewicht(massa) tijd, snelheid, temperatuur en hoekgrootte en ze kan daarbij de relatie leggen tussen de grootheid en de maateenheid.

lengte kan men uitdrukken in m, km.

oppervlakte in m²

tijd: in dag/uur/minuten

inhoud in m³.

31 De leerling kent de symbolen, notatiewijzen en conventies bij de gebruikelijke maateenheden en kunnen meetresultaten op veelzijdige wijze noteren en op verschillende wijze groeperen.

verschillende notaties gebruiken:
1000 meter = 1km
1000 ml = 1liter

de meetresultaten ook groeperen in tabellen en verschillende notatiewijzen van meetresultaten lezen en correct interpreteren:

1/2 liter of 0,5 liter).

32 De leerling brengt veel voorkomende maten in verband met betekenisvolle situaties.

1 l is de inhoud van een fles melk;
50 cm is de hoogte van de zitting van een stoel;
25cl is de inhoud van een flesje frisdrank;
in verkeerssituaties speelt km een belangrijke rol;
in een kinderkookboek vinden wij veel inhoudsmaten terug .

33 De leerling verwoordt de functie van de begrippen "schaal" en "gemiddelde" aan de hand van concrete voorbeelden.

bij sommige toetsen liggen de punten van Greta onder het gemiddelde van de klas; wat betekent dit dan?

een goede wandelaar heeft een snelheid van ongeveer 5 km/uur; wat betekent dit?

34 De leerling weet dat bij temperatuurmeting 0 °C het vriespunt is en dat de temperaturen beneden het vriespunt met een negatief getal worden aangeduid.

gedurende een bepaalde periode in de winter worden er iedere dag temperatuurmetingen gedaan, ze worden genoteerd en op een grafiek gezet.

In dezelfde periode volgt een andere groep van de klas in het weerpraatje van de krant de temperaturen in het noorden en zuiden van Marokko; deze temperaturen worden ook genoteerd. De temperaturen worden besproken en vergeleken.

35 De leerling ziet allerlei verbanden, patronen en structuren tussen en met grootheden en maatgetallen in en voert betekenisvolle herleidingen uit.

1 ca = 1 m²

1 dm³ = 1 l water

het maatgetal wordt groter als de maateenheid kleiner wordt.

5 kg = 5000 g

36 De leerling voert met de gebruikelijke maateenheden betekenisvolle herleidingen uit.

voor een verjaardagsfeestje wil Sofie 5 l fruitsap. Een fles bevat 70 cl fruitsap. Hoeveel flessen heeft ze nodig?

37 De leerling schat met behulp van referentiepunten.

een ruime waaier van referentiepunten is een voorwaarde om goed te schatten. Een goede wandelaar stapt ongeveer 5 km/uur. Ik wandel 15 min. naar school. Schat op welke afstand de school ligt?

38 De leerling geeft op een concrete wijze aan hoe de oppervlakte en de omtrek van een willekeurige vlakke figuur en van een veelhoek wordt bepaald.

door een reeks van handelingen zoals oppervlakken beleggen met natuurlijke eenheden, omstructureren, verknippen, beleggen met roosters, de werkelijke oppervlakte benaderen zonder deze exact te berekenen.

39 De leerling geeft concreet aan hoe de inhoud van een balk wordt bepaald.

op welke wijze kan de inhoud van een schoendoos worden bepaald?

40 De leerling rekent in reële situaties met geld en geldwaarden.

voor een vakantieperiode worden de vakantieplannen in de klas besproken. Wanneer leerlingen naar het buitenland of naar hun land van herkomst gaan, wordt er aandacht besteed aan vreemde munten uit dit land en wordt er besproken hoe een vergelijking kan worden gemaakt met onze geldwaarden, zodat prijzen in winkels en in restaurants kunnen worden geschat.

41 De leerling kan kloklezen (analoge en digitale klokken), berekent tijdsintervallen en kent de samenhang tussen seconden, minuten en uren.

met behulp van een tv-programmaboekje berekenen de leerlingen hoeveel uren zij per week naar hun favoriete programma’s kijken.

42 De leerling verklaart begrippen en notaties waarmee de ruimte meetkundig wordt bepaald aan de hand van concrete voorbeelden.

richtingaanwijzers in gebouwen interpreteren; plattegrond van een stad lezen; luchtfoto's interpreteren (bovenaanzicht, ...).

43 De leerling herkent en benoemt op basis van volgende eigenschappen de volgende meetkundige objecten:
a) in het vlak: punten, lijnen, hoeken en vlakke figuren (driehoeken, vierhoeken, cirkels);
b) in de ruimte: veelvlakken (kubus, balk, piramide) en bol en cilinder.

vanuit de realiteit objecten vinden die bepaalde eigenschappen vertonen: treinsporen, randen van een tafel, kader van een raam.

waarom wordt een bal een bol genoemd?

44 De leerling leest en noteert de symbolen van de loodrechte stand en van de evenwijdigheid lezen en noteren.

^ en //

45 De leerling kan de verschillende soorten hoeken classificeren en de verschillende soorten vierhoeken classificeren op grond van zijden en hoeken. Hij kan deze ook concreet vormgeven.

op een afbeelding staat een gedeeltelijk verborgen vierhoek. Welke soort vierhoek zou het kunnen zijn.

46 De leerling kan met een passer een cirkel tekenen.

vrij of met opgegeven straal een cirkel tekenen.

47 De leerling ontdekt de begrippen symmetrie, gelijkvormigheid en gelijkheid in de realiteit. Ze kunnen zelf eenvoudige geometrische figuren maken.

bij het nauwkeurig bekijken van bepaalde soorten behangpapier ziet men dat dit gemaakt is volgens bepaalde systemen (congruentie/ gelijkvormigheid, ...).

door verschillende plooitechnieken met papier, (origami) servetten, komen tot bepaalde figuren.

48 De leerling is in staat:

• zich ruimtelijk te oriënteren op basis van plattegronden, kaarten, foto's en gegevens over afstand en richting;
• zich in de ruimte mentaal te verplaatsen en te verwoorden wat ze dan zien.

op een luchtfoto van het eigen dorp de school en de weg van de school naar huis zoeken.

op basis van een voorstelling van een blokkenconfiguratie, de blokken tellen.

49 De leerling toont met concrete voorbeelden aan dat er voor hetzelfde wiskundig probleem met betrekking tot getallen, meten, meetkunde en ruimtelijke oriëntatie, soms meerdere oplossingswegen zijn en soms zelfs meerdere oplossingen mogelijk zijn afhankelijk van de wijze waarop het probleem wordt opgevat.

met 18 vierkante blokjes alle mogelijke rechthoeken construeren en daarbij de oppervlakte bepalen.

bij het aanbieden van drie verschillende cijfers wordt gevraagd zoveel mogelijk verschillende getallen te maken. Na het individueel werk kunnen verschillende oplossingen en oplossingswijzen worden vergeleken.

50 De leerling is in staat om de geleerde begrippen, inzichten, procedures, met betrekking tot getallen, meten en meetkunde, zoals in de respectievelijke eindtermen vermeld, efficiënt te hanteren in betekenisvolle toepassingssituaties, zowel binnen als buiten de klas.

bij modelbouw of bij instructies van constructiespelen de schema's correct interpreteren en de constructie maken.

voor een schoolfeest moet er allerlei materiaal worden besteld. De leerlingen maken een ruwe berekening van aantallen ( in één bak frisdrank 24 flesjes; hoeveel bakken zullen we nodig hebben?) Ze ramen de kostprijs van alle uitgaven.

51 De leerling geeft met concrete voorbeelden uit hun leefwereld aan welke de rol en het praktisch nut van wiskunde is in de maatschappij.

het handig tellen, de tijd, de afstand uitdrukken, een schoenmaat, gewicht.

een huis bouwen (lengte, inhoud, oppervlakte, ...).

een keukenrecept gemaakt voor 2 personen omzetten naar 4 personen.

52 De leerling brengt waardering op voor wiskunde als dimensie van menselijke inventiviteit.

waardering voor het huidige positiestelsel tonen op basis van een vergelijking met het vroegere turven.

53 De leerling ontwikkelt een kritische houding ten aanzien van allerlei cijfermateriaal, tabellen, berekeningen waarvan in hun omgeving bewust of onbewust, gebruik (misbruik) gemaakt wordt om mensen te informeren, te overtuigen, te misleiden.

een voortdurende behoefte tonen om nieuwe vragen te stellen en om vermoedens te concretiseren.

54 De leerling ervaart dat bezig zijn met wiskunde een actief en een constructief proces is dat kan groeien en uitbreiden als gevolg van eigen denk- en leeractiviteiten; ze ontwikkelen bijgevolg de opvatting dat alle leerlingen wiskundige bekwaamheid kunnen verwerven die kan leiden naar studies en beroepen waarin wiskunde aan bod komt.

gemotiveerd aan een probleem of opdracht beginnen; door meer en meer systematisch te gaan werken; door te willen nadenken over de eigen aanpak en door ook andere strategieën mede in overweging te nemen.

55 De leerling is bereid zichzelf vragen te stellen over zijn aanpak voor, tijdens en na het oplossen van een wiskundig probleem en wil op basis hiervan zijn aanpak bijsturen.

aan de hand van fouten in bewerkingen reflecteren en verwoorden: is deze vermenigvuldiging correct of niet? Wat is er fout gelopen? Hoe is de fout ontstaan? Wat kan er gebeuren om dit te vermijden?

we missen de eerste bus, er loopt iets fout, we moeten ons plan herzien. Zal er nu nog voldoende tijd zijn om het museum te bezoeken?